古代文明很早就发现了太阳光影携带着时间的信息，目前所知最早的日晷是古埃及天文学和巴比伦天文学的影钟（约公元前1,500年），传言古代中国在久远的过去就有日晷，不过历史上对此所知甚少。
一、“地心说”
现在我们开始分析太阳的移动规律，以现代人的科学知识所知，地球是围绕着太阳做圆周运动的，正如下图所示。
虚线所处的位置是地轴的位置，也就是地球自转所绕的直线，它与垂直于公转平面（黄道）的直线的夹角是α=23.44度，正是这个倾斜造成了四季的变动，我们此后再说。当地球自转时，易知太阳直射点在地表画出了一个圆，其所在平面平行于赤道面，图中已画出。因此，在一天之中在地球上观测太阳的运动就如下图所示（由于距离影响，太阳与地球大小比例扭转），太阳就沿着这个平面运动着。
接下来，仅考虑太阳公转，参考第一张图，易知一年中太阳直射点对任意经度线上上下移动，下面用解析几何的方法推导公转角度和直射点与赤道夹角θ的关系。
首先用下式表示只考虑公转时太阳直射点运动轨迹：
以立春为起始点，太阳转动角为β时，设参数γ，将（γcosβ，γsinβ）代入上式，解出参数后，算出z值得到tanθ
因此将公转自转结合后，以地球为观测中心，太阳在立春到大暑的过程中从南半球最低处自东向西螺旋上升至北半球最高处，接下来从立秋到大寒太阳再自东向西螺旋下降回去，就像是螺丝上反复上下的螺母一般，只不过这个螺母转向始终不变。太阳的旋转形成了昼夜交替，太阳旋转面的移动形成了四季更迭。
二、日晷原理
知道了太阳对与地球的运动规律后，我们就可以分析日晷了，我们接下来以北半球为例，分析两种日晷原理。
1、地平日晷
地平日晷顾名思义即晷面平放在地面上，晷针平行于地轴指向北极星，如下图所示。
由于日地距离极大，我们可以认为太阳直接围绕日晷做圆周运动，因此我们就抽象出了地平日晷的核心原理：
AB是晷针，BC是平行于地轴的线，BCD是晷盘平面的一部分，ω是地方纬度（由上图可知），β是太阳距离12点的角度，易知无论太阳高度多少，BD线只是长短变化，影子夹角不变，所以为了方便计算，将太阳拉到A点的高度上，这样平面ABC就和平面ACD垂直，同时已知平面ABC和平面BDC垂直，所以CD垂直于平面ABC，BC垂直于CD，这样我们即可得出地平日晷的时间影子角关系(时间单位是小时)：
2、赤道日晷
在中国，更多人印象中的日晷是上图这样的，一块倾斜的圆盘，垂直向上插着一根晷针。赤道日晷的原理用刚才太阳相对于地球的运动规律很容易明白，我们画图来说明。
将晷盘所在平面与赤道面平行，这样自然垂直于晷盘的晷针就会指向北极星，这就使得太阳的投影均匀的随着时间的流逝分布在刻度盘上，只需按照每15度对应一小时进行刻写即可。但要注意因为一年中太阳角度的变化会使得投影面发生反转，因此要双面刻写，还要注意春秋分时，因太阳直射赤道，会使投影很难观测。基于上述问题，人们改进了赤道日晷，使得晷盘变成柱面（如下图），这样一年四季都不再有观测困难。
参考资料
1、http://www.gaohaipeng.com/3362.html
2、https://zh.wikipedia.org/wiki/日晷的歷史
日晷图片来源
1、https://zh.wikipedia.org/wiki/日晷的歷史
2、https://zhuanlan.zhihu.com/p/20902593